Was ist Kombinatorik? Kombinatorik als Teilbereich der Stochastik befasst sich mit der Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es…? Ziel ist es, alle Kombinationsmöglichkeiten und deren Anzahl herauszufinden.
Kombinatorik ist also die Kunst des geschickten Zählens. Kombinatorische Fragestellungen bieten in der Grundschule eine ganze Reihe von Möglichkeiten für Kinder, um über spielerische Handlungen Lösungsstrategien zu erproben und grundlegende mathematische Begriffe und Beziehungen anzubahnen, die oft auch in enger Verbindung zu arithmetischen oder geometrischen Themen stehen.
Kombinatorik für alle Klassenstufen
Kombinatorische Fragestellungen können in allen Klassenstufen auf unterschiedlichem Niveau bearbeitet werden. Dabei bietet es sich an, die Aufgaben an der jeweiligen Jahreszeit oder aktuellen Ereignissen zu orientieren. Beispiel: Kombinationsmöglichkeiten von Eiskugeln in der Waffel, Ostereiern im Osternest, Fußballtrikots, Geschenkpapier und Schleifen bei Weihnachtsgeschenken etc.
Thema Fasching
Im Fach Deutsch lasen wir Geschichten von den Schildbürgern und lernten dabei auch den Bürgermeister von Schilda kennen, der – wie alle Schildbürger – vieles anders macht als normale Menschen.
Für die Kombinatorikeinheit im Mathematikunterricht ist dann auch ein Bild des Bürgermeisters der Einstieg ins Thema. In Schilda steht die alljährliche Faschingsparty kurz bevor und der Bürgermeister hat seine Kiste mit den Kostümen vom Dachboden geholt. Einzeln zieht er die verschiedenen Verkleidungsstücke heraus und probiert sie an.
Und weil in Schilda vieles etwas anders ist als in normalen Städten, kombiniert er alle Teile auch wild durcheinander: Einen Cowboyhut mit einem Prinzessinnenkleid und Clownschuhen oder eine Clownmütze mit Cowboyanzug und Prinzessinnenschuhen etc. Er grübelt, wie viele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten er mit den vorhandenen Verkleidungsteilen wohl hat.
Hier sollen die Kinder ihm nun helfen. Zuerst dürfen sie einen Tipp abgeben, wie viele Möglichkeiten der Bürgermeister ihrer Meinung nach hat. Danach überprüfen sie ihre Vermutung, indem sie versuchen, möglichst alle Kombinationsmöglichkeiten herauszufinden und zu notieren.
Als Hilfsmittel erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Klappheft, in dem alle Kombinationsmöglichkeiten dargestellt werden können. In Partnerarbeit arbeiten die Kinder mit dem Heft, suchen verschiedene Kombinationsmöglichkeiten und notieren sie auf einem bereitgestellten Notizzettel.
Natürliche Differenzierung
Das Schöne an solchen Aufgabenstellungen ist, dass hier ohne Zusatzmaterial automatisch eine Differenzierung stattfindet. Starke Schülerinnen und Schüler können durch systematisches Vorgehen alle Kombinationsmöglichkeiten finden, während schwächere Kinder durch Ausprobieren einige der Möglichkeiten entdecken.
Die beiden Notizzettel könnt ihr euch hier herunterladen:
Baumdiagramm zur Ergebnissicherung
Zur gemeinsamen Ergebnissicherung und als Abschluss der Stunde werden alle Kombinationsmöglichkeiten durch Anheften der verschiedenen Teile an der Tafel gesammelt und dadurch das Baumdiagramm zum systematischen Finden aller Möglichkeiten erarbeitet.
Fazit
Kombinatorische Aufgaben stellen eine Möglichkeit dar, problemlösendes und logisches Denken zu schulen. Vor allem das Problemlösen gehört mittlerweile zu den wichtigsten Schlüsselqualifikationen, die von den Kindern im Laufe der Grundschulzeit erworben werden sollen. Im Kontext kombinatorischer Problemstellungen können Schülerinnen und Schüler mathematische Gesetzmäßigkeiten und Resultate eigenständig entdecken, beschreiben, überprüfen und verallgemeinern. Die Auseinandersetzung mit kombinatorischen Fragestellungen leistet einen wertvollen Beitrag zum Erwerb von allgemeinen Problemlösestrategien und zum Erkennen von Mustern und Strukturen, die als grundlegend für das Fach Mathematik angesehen werden können.
Außerdem helfen Aufgaben aus der Kombinatorik, die Kommunikation über gewählte Strategien auch schon bei Grundschülern anzuregen.
